どこでもいいのですが、初心者にはムームードメイン を勧めています。
わかりやすく、管理もしやすいので自分も使っています。

まずムームードメイン に行って取得したいドメインが取れるか調べます。
 
ドメインを入力しチェックするのボタンをクリックすると登録できるかどうかわかります。
”登録できません”はもう使われていますので、再度ドメインを変えて探しましょう。
.com、.net　あたりが価格的にもいいと思います。

見つかったら”登録できます”ボタンをクリックして申込フォームで必要事項を入力してください。
あとは手順通り進んでください。

自分はいつもコンビニ決済を使うのですが、平日で早い時には３時間程度で取得できました。

あとは、ネームサーバーを登録すればドメインの設定は完了です。